ProbabilitésStatistiques et probabilitésLycée≈ 1:03

Des événements indépendants ont P(A) = 1/6 et P(B) = 1/6. Trouver P(A et B) et P(A ou B)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: P(A et B) = 1/36 ≈ 0.027777778; P(A ou B) = 11/36 ≈ 0.30555556; P(aucun) = 25/36 ≈ 0.69444444.

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Problème original (anglais) : Des événements indépendants ont P(A) = 1/6 et P(B) = 1/6. Trouver P(A et B) et P(A ou B)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Des événements indépendants ont P(A) = 1/6 et P(B) = 1/6. Trouver P(A et B) et P(A ou B)
2. Étape par étape
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{6})(\frac{1}{6}) = \frac{1}{36} \approx 0.027777778$
  Les deux : multiplier, car les événements sont indépendants
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} = \frac{11}{36} \approx 0.30555556$
  Au moins un : additionner puis soustraire l’intersection
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{5}{18} \approx 0.27777778$
  Exactement l’un des deux
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{25}{36} \approx 0.69444444$
  Aucun des deux
3. La réponse
$P(A\cap B) = \frac{1}{36} \approx 0.027777778,\ P(A \cup B) = \frac{11}{36} \approx 0.30555556$
P(A and B) = 1/36 ≈ 0.027777778; P(A or B) = 11/36 ≈ 0.30555556; P(neither) = 25/36 ≈ 0.69444444
4. Vérification
- P(A ou B) + P(aucun) = 1 = 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Des événements indépendants ont P(A) égale 1 sur 6 et P(B) égale 1 sur 6. Trouver P(A et B) et P(A ou B). Deux événements indépendants A et B.

Étape par étape. Les deux: multiplier, car les événements sont indépendants. Au moins un: additionner puis soustraire l’intersection. Exactement l’un des deux. Aucun des deux.

La réponse. La réponse est donc P(A et B) égale 1 sur 36 environ 0.027777778; P(A ou B) égale 11 sur 36 environ 0.30555556; P(aucun) égale 25 sur 36 environ 0.69444444. Pour des événements indépendants, la probabilité que les deux se produisent est le produit de leurs probabilités.

Vérification. P(A ou B) plus P(aucun) égale 1 égale 1.

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