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X est binomial avec n = 5 et p = 0.3. Trouver P(X = 2)

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Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 5 et p = 0.3. Trouver P(X = 2)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 5 et p = 0.3. Trouver P(X = 2)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{5}{j} (\frac{3}{10})^{j} (\frac{7}{10})^{5 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $\binom{5}{2} = 10,\quad P(X = 2) \approx 0.3087$
  Substituer j = 2
3. $\mu = np = 1.5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.0246951$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X = 2) \approx 0.3087$
P(X = 2) ≈ 0.3087 (30.87%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..5 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 5 et p égale 0.3. Trouver P(X égale 2). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Substituer j égale 2. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X égale 2) environ 0.3087 (30.87 pour cent). Avec 5 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 3 sur 10 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 30.87 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..5 ont pour somme 1.

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