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X est binomial avec n = 6 et p = 0.5. Trouver P(X = 3)

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Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 6 et p = 0.5. Trouver P(X = 3)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 6 et p = 0.5. Trouver P(X = 3)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{6}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{6 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $\binom{6}{3} = 20,\quad P(X = 3) \approx 0.3125$
  Substituer j = 3
3. $\mu = np = 3,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X = 3) \approx 0.3125$
P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..6 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 6 et p égale 0.5. Trouver P(X égale 3). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Substituer j égale 3. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X égale 3) environ 0.3125 (31.25 pour cent). Avec 6 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 1 sur 2 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 31.25 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..6 ont pour somme 1.

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