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X est binomial avec n = 12 et p = 0.6. Trouver P(X > 9)

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Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 12 et p = 0.6. Trouver P(X > 9)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 12 et p = 0.6. Trouver P(X > 9)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{12}{j} (\frac{3}{5})^{j} (\frac{2}{5})^{12 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $P(X > 9) = \sum_{j=10}^{12} P(X = j) \approx 0.08344332288$
  Additionner les termes de j = 10 à 12
3. $\mu = np = 7.2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.6970563$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X > 9) \approx 0.08344332288$
P(X > 9) ≈ 0.08344332288 (8.3443323%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..12 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 12 et p égale 0.6. Trouver P(X supérieur à 9). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Additionner les termes de j égale 10 à 12. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X supérieur à 9) environ 0.08344332288 (8.3443323 pour cent). Avec 12 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 3 sur 5 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 8.34433 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..12 ont pour somme 1.

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