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X est binomial avec n = 10 et p = 0.5. Trouver P(X ≥ 8)

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Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 10 et p = 0.5. Trouver P(X ≥ 8)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 10 et p = 0.5. Trouver P(X ≥ 8)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875$
  Additionner les termes de j = 8 à 10
3. $\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X \ge 8) \approx 0.0546875$
P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..10 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 10 et p égale 0.5. Trouver P(X supérieur ou égal à 8). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Additionner les termes de j égale 8 à 10. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X supérieur ou égal à 8) environ 0.0546875 (5.46875 pour cent). Avec 10 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 1 sur 2 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 5.46875 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..10 ont pour somme 1.

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