ProbabilitésStatistiques et probabilitésUniversité≈ 0:55

X est binomial avec n = 8 et p = 0.25. Trouver P(X ≤ 1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%).

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 8 et p = 0.25. Trouver P(X ≤ 1)

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 8 et p = 0.25. Trouver P(X ≤ 1)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885$
  Additionner les termes de j = 0 à 1
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X \le 1) \approx 0.3670806885$
P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..8 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 8 et p égale 0.25. Trouver P(X inférieur ou égal à 1). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Additionner les termes de j égale 0 à 1. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X inférieur ou égal à 1) environ 0.3670806885 (36.708069 pour cent). Avec 8 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 1 sur 4 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 36.7081 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..8 ont pour somme 1.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci