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X est binomial avec n = 20 et p = 0.1. Trouver P(X < 2)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%).

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Problème original (anglais) : X est binomial avec n = 20 et p = 0.1. Trouver P(X < 2)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
X est binomial avec n = 20 et p = 0.1. Trouver P(X < 2)
2. Étape par étape
1. $P(X = j) = \binom{20}{j} (\frac{1}{10})^{j} (\frac{9}{10})^{20 - j}$
  Probabilité binomiale d’exactement j succès
2. $P(X < 2) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3917469981$
  Additionner les termes de j = 0 à 1
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.3416408$
  Espérance et écart type de la loi
3. La réponse
$P(X < 2) \approx 0.3917469981$
P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%)
4. Vérification
- Toutes les probabilités binomiales pour j = 0..20 ont pour somme 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : X est binomial avec n égale 20 et p égale 0.1. Trouver P(X inférieur à 2). Loi binomiale: k succès en n épreuves.

Étape par étape. Probabilité binomiale d’exactement j succès. Additionner les termes de j égale 0 à 1. Espérance et écart type de la loi.

La réponse. La réponse est donc P(X inférieur à 2) environ 0.3917469981 (39.1747 pour cent). Avec 20 épreuves indépendantes et une probabilité de succès de 1 sur 10 à chaque épreuve, la probabilité demandée vaut environ 39.1747 pour cent.

Vérification. Toutes les probabilités binomiales pour j égale 0..20 ont pour somme 1.

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