Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:48

Intégrer x³ de 0 à 2

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Primitive
4. $F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx = 4$
∫ from 0 to 2 = 4
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 4 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x au cube de 0 à 2. Calculer l prime intégrale définie de x au cube de x égale 0 à x égale 2.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 4. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 4, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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