Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:48

Intégrer abs(x) de -2 à -1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 3/2 ≈ 1.5.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  Primitive
4. $F(-1) - F(-2) = -0.5 - \left(-2\right) = \frac{3}{2} \approx 1.5$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx = \frac{3}{2} \approx 1.5$
∫ from -2 to -1 = 3/2 ≈ 1.5
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1.5 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer abs(x) de moins 2 à moins 1. Calculer l’intégrale de abs(x) de x égale moins 2 à x égale moins 1.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de |u| du égale u|u|/2. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 3 sur 2 environ 1.5. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1.5, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci