Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:57

Intégrer x eˣ de 0 à 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Intégration par parties (méthode du tableau)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combiner les produits à signes alternés
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Primitive
3. Étapes, partie 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x e puissance x de 0 à 1. Calculer l’intégrale de x e puissance x de x égale 0 à x égale 1.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Intégration par parties (méthode du tableau). Dériver le polynôme x jusqu’à obtenir 0, intégrer e puissance x le même nombre de fois, puis combiner avec des signes alternés. Combiner les produits à signes alternés. Primitive.

Étapes, partie 2. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 1. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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