Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:03

Intégrale définie de 2x + 3 de 1 à 4

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{1}^{4} 2x+3\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 3\,dx = 3x$
  Règle de la constante : ∫ k dx = kx
3. Étapes, partie 2
1. $\int 2x+3\,dx = {x}^{2}+3x$
  Règle de linéarité : intégrer terme à terme
2. $F(x) = {x}^{2}+3x$
  Primitive
3. $F(4) - F(1) = 28 - 4 = 24$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{1}^{4} 2x+3\,dx = 24$
∫ from 1 to 4 = 24
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 24 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale définie de 2x plus 3 de 1 à 4. Calculer l’intégrale de 2 x plus 3 de x égale 1 à x égale 4.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Règle de la constante: l'intégrale de k dx égale kx.

Étapes, partie 2. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 24. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 24, ce qui est vérifié.

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