Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:55

Intégrer eˣ de 1 à 2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 4.67077427.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Primitive
4. $F(2) - F(1) = 7.389056099 - 2.718281828 = 4.67077427$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx = 4.67077427$
∫ from 1 to 2 = 4.67077427
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 4.67077427 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer e puissance x de 1 à 2. Calculer l’intégrale de e puissance x de x égale 1 à x égale 2.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 4.67077427. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 4.67077427, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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