Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:00

Intégrer 1/(1 + x² de -1 à 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forme arctangente : ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitive
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 1.570796327 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/(1 plus x au carré) de moins 1 à 1. Calculer l prime intégrale définie de 1 / (1 plus x au carré) de x égale moins 1 à x égale 1.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Forme arctangente: l'intégrale de du/(a au carré plus u au carré) égale (1/a) fois arctan(u/a). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 1.570796327 égale pi/2. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 1.570796327, ce qui est vérifié.

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