Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 1:03

Intégrer 2x + 1 de 0 à 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 30.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
2. Étapes, partie 1
1. $\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 1\,dx = x$
  Règle de la constante : ∫ k dx = kx
3. Étapes, partie 2
1. $\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x$
  Règle de linéarité : intégrer terme à terme
2. $F(x) = {x}^{2}+ x$
  Primitive
3. $F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
4. La réponse
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30$
∫ from 0 to 5 = 30
5. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 30 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 2x plus 1 de 0 à 5. Calculer l’intégrale de 2 x plus 1 de x égale 0 à x égale 5.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Règle de la constante: l'intégrale de k dx égale kx.

Étapes, partie 2. Règle de linéarité: intégrer terme à terme. Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 30. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 30, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci