Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:55

Intégrale définie de √(x) de 1 à 9

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Primitive
4. $F(9) - F(1) = 18 - 0.6666666667 = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
  Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
3. La réponse
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
∫ from 1 to 9 = 52/3 ≈ 17.333333
4. Vérification
- Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
- La méthode de Simpson adaptative donne 17.33333333 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale définie de sqrt(x) de 1 à 9. Calculer l’intégrale de sqrt(x) de x égale 1 à x égale 9.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de la racine carrée de x dx égale (2 sur 3)x puissance 3 sur 2). Primitive. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 52 sur 3 environ 17.333333. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 17.33333333, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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