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Résoudre un problème
Intégrales définiesAnalyseUniversité≈ 0:57

Intégrale définie de 1/√(x) de 1 à 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 2.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫141x dx\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫141x dx\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫x−12 dx=2x12\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Primitive d’une puissance : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫1x−12 dx=2x12\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. F(x)=2x12F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}
      Primitive
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. F(4)−F(1)=4−2=2F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2
      Appliquer le théorème fondamental de l’analyse
  4. 4. La réponse
    ∫141x dx=2\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2

    ∫ from 1 to 4 = 2

  5. 5. Vérification
    • Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée ✓
    • La méthode de Simpson adaptative donne 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale définie de 1/sqrt(x) de 1 à 4. Calculer l’intégrale de 1 / sqrt(x) de x égale 1 à x égale 4.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Primitive d’une puissance: l'intégrale de x puissance n dx égale x puissance n plus 1/(n plus 1). Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Primitive.

Étapes, partie 2. Appliquer le théorème fondamental de l’analyse.

La réponse. La réponse est donc 2. Une intégrale donne l’aire algébrique entre la courbe et l’axe des abscisses: l’aire située au-dessus de l’axe compte positivement et celle située en dessous compte négativement.

Vérification. Primitive dérivée et comparée à la fonction intégrée, ce qui est vérifié. La méthode de Simpson adaptative donne 2, ce qui est vérifié.

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