Simplifier des expressionsAlgèbreLycée≈ 0:48

Simplifier tan(x)cos(x)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)$
2. Étape par étape
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
  Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x
2. $\frac{\sin x\cos x}{\cos x}$
  Réduire en une seule fraction
3. $\sin x$
  Utiliser sin²x + cos²x = 1 (remplacer cos² par 1 − sin²) et simplifier les facteurs communs
4. $\sin x = \sin x$
  Reconnaître une forme connue
3. La réponse
$\sin x$
tan(x)cos(x) = sin(x)
4. Vérification
- Vérification numérique : l’expression de départ et le résultat coïncident pour des valeurs tests de x.

Transcription

Le problème. Voici le problème : tan(x) cos(x). Simplifier une expression trigonométrique.

Étape par étape. Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x. Identités utilisées:. Réduire en une seule fraction. Utiliser sin au carréx plus cos au carréx égale 1 (remplacer cos au carré par 1 moins sin au carré) et simplifier les facteurs communs. Reconnaître une forme connue. Le produit en croix et la réduction avec sin au carré plus cos au carré égale 1 montrent que la différence vaut exactement 0.

La réponse. La réponse est donc sin(x). tan(x) cos(x) se simplifie en sin(x) pour tout x où l’expression de départ est définie.

Vérification. Vérification numérique: l’expression de départ et le résultat coïncident pour des valeurs tests de x.

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