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Résoudre un problème
Simplifier des expressionsAlgèbreLycée≈ 0:52

Simplifier (x⁴ - 1)/(x² + 1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (x - 1)(x + 1).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x4−1x2+1\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}
  2. 2. Étape par étape
    1. x4−1x2+1\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}
      Écrire sous la forme d’une seule fraction
    2. (x−1)(x+1)(x2+1)x2+1\frac{(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}
      Factoriser le numérateur et le dénominateur
    3. (x−1)(x+1)1\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}
      Simplifier par le facteur commun
    4. Indiquer les valeurs interdites
  3. 3. La réponse
    (x−1)(x+1)(x - 1)(x + 1)

    (x^4 - 1)/(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)

  4. 4. Vérification
    • La forme simplifiée a été comparée à l’expression de départ en quatre points tests et elles concordent.

Transcription

Le problème. Voici le problème : (x puissance 4 moins 1)/(x au carré plus 1). Simplifier la fraction rationnelle en x: factoriser, simplifier les facteurs communs et indiquer les valeurs interdites.

Étape par étape. Écrire sous la forme d’une seule fraction. Factoriser le numérateur et le dénominateur. Simplifier par le facteur commun. Le facteur x au carré plus 1 apparaît au numérateur et au dénominateur. Le simplifier ne change pas la valeur partout où l’expression de départ est définie. Indiquer les valeurs interdites. Aucune valeur réelle n prime annule le dénominateur.

La réponse. La réponse est donc (x moins 1)(x plus 1). Sous forme irréductible, le résultat est (x moins 1)(x plus 1) (développé: x au carré moins 1)). Valeurs exclues: aucune.

Vérification. La forme simplifiée a été comparée à l’expression de départ en quatre points tests et elles concordent.

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