InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:31

Résoudre 1/x > 2

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{1}{x} > 2$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{-(2x - 1)}{x} > 0$
  Tout passer dans un même membre et factoriser
2. Trouver les valeurs critiques
3. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
4. Décider des bornes
3. Étapes, partie 2
1. $x \in (0, \frac{1}{2})$
  Écrire l’ensemble des solutions
4. La réponse
$(0, \frac{1}{2})$
x ∈ (0, 1/2)
5. Vérification
- x = -1 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 0.25 : vérifie l’inéquation.
- x = 2 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 1/x supérieur à 2. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étapes, partie 1. Tout passer dans un même membre et factoriser. Un tableau de signes demande la forme f(x) comparée à 0, écrite comme un produit ou un quotient de facteurs. Trouver les valeurs critiques. Le signe ne peut changer qu’en 1 sur 2 (zéro), 0 (valeur interdite). Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 0): test x égale moins 1 → signe moins → exclu; (0, 1 sur 2): test x égale 0.25 → signe plus → inclus; (1 sur 2, ∞): test x égale 2 → signe moins → exclu. Décider des bornes. 0: exclue; 1 sur 2: exclue.

Étapes, partie 2. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (0, 1 sur 2). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (0, 1 sur 2). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 1: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 0.25: vérifie l’inéquation. x égale 2: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

Transcription

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