InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 2x + 6 ≤ -4

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$2x+6 \le -4$
2. Étape par étape
1. $x \le -5$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-\infty, -5]$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-\infty, -5]$
x ∈ (-∞, -5]
4. Vérification
- x = -6 : vérifie l’inéquation.
- x = -4 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x plus 6 inférieur à égale moins 4. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: 2x plus 10 inférieur ou égal à 0. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 5): test x égale moins 6 → signe moins → inclus; (moins 5, ∞): test x égale moins 4 → signe plus → exclu. Décider des bornes. moins 5: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, moins 5]. L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, moins 5]. Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 6: vérifie l’inéquation. x égale moins 4: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

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