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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:17

Résoudre 11x² + 24x + 11 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 ou x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    11 x2+24 x+11=011~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 11 x2+24 x+11=011~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0
      Partir de l’équation
    2. 11x2+24x+11=011x^{2} + 24x + 11 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=242−4⋅11⋅11=92\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 11 \cdot 11 = 92
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−24±9222x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{92}}{22}
      Appliquer les formules des racines
    2. 92=223\sqrt{92} = 2\sqrt{23}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−12±2311x = \frac{-12 \pm \sqrt{23}}{11}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−12−2311≈−1.5268938,x2=−12+2311≈−0.65492441x_1 = \frac{-12 - \sqrt{23}}{11} \approx -1.5268938,\quad x_2 = \frac{-12 + \sqrt{23}}{11} \approx -0.65492441

    Δ = 92; x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 or x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441

  5. 5. Vérification
    • x = -1.5268938 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = -0.65492441 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 11x au carré plus 24x plus 11 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 12 moins la racine carrée de 23 sur 11 environ moins 1.5268938 ou x égale (moins 12 plus la racine carrée de 23 sur 11 environ moins 0.65492441. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.5268938: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale moins 0.65492441: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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