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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 2x² + x - 5 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-1 - √41)/4 ≈ -1.8507811 ou x = (-1 + √41)/4 ≈ 1.3507811.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    2 x2+x−5=02~{ x}^{2}+ x-5 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 2 x2+x−5=02~{ x}^{2}+ x-5 = 0
      Partir de l’équation
    2. 2x2+x−5=02x^{2} + x - 5 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅2⋅(−5)=41\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 41
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−1±414x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}
      Appliquer les formules des racines
    2. 41=41\sqrt{41} = \sqrt{41}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−1±414x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−1−414≈−1.8507811,x2=−1+414≈1.3507811x_1 = \frac{-1 - \sqrt{41}}{4} \approx -1.8507811,\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{41}}{4} \approx 1.3507811

    Δ = 41; x = (-1 - √41)/4 ≈ -1.8507811 or x = (-1 + √41)/4 ≈ 1.3507811

  5. 5. Vérification
    • x = -1.8507811 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.3507811 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x au carré plus x moins 5 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 1 moins la racine carrée de 41 sur 4 environ moins 1.8507811 ou x égale (moins 1 plus la racine carrée de 41 sur 4 environ 1.3507811. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.8507811: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.3507811: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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