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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre -x² - x + 42 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -7, x = 6.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −x2−x+42=0-{ x}^{2}- x+42 = 0
  2. 2. Étape par étape
    1. −x2−x+42=0-{ x}^{2}- x+42 = 0
      Partir de l’équation
    2. f(x)=42−(x2+x)=0f(x) = 42-\left({ x}^{2}+ x\right) = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x=−7, x=6x = -7,\ x = 6
      2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x = -7, x = 6\text{x = -7, x = 6}

    x = -7, x = 6

  4. 4. Vérification
    • x = -7 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 6 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins x au carré moins x plus 42 égale 0. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale moins 7, x égale 6. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale moins 7: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 6: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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