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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre x² - 2x - 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 ou x = 1 + √2 ≈ 2.4142136.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2−2x−1=0x^{2} - 2x - 1 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅1⋅(−1)=8\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 8
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=2±82x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=1±2x = 1 \pm \sqrt{2}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=1−2≈−0.41421356,x2=1+2≈2.4142136x_1 = 1 - \sqrt{2} \approx -0.41421356,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142136

    Δ = 8; x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 or x = 1 + √2 ≈ 2.4142136

  5. 5. Vérification
    • x = -0.41421356 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 2.4142136 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 2x moins 1 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale 1 moins la racine carrée de 2 environ moins 0.41421356 ou x égale 1 plus la racine carrée de 2 environ 2.4142136. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.41421356: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 2.4142136: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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