InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre |2x + 1| ≥ 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x ≤ -3 ou x ≥ 2; notation par intervalle: (−∞, -3] ∪ [2, ∞).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$|2x + 1| \ge 5$
2. Étape par étape
1. $|2x + 1| \ge 5$
  Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée
2. $2x + 1 \le -5 \quad\text{ou}\quad 2x + 1 \ge 5$
  Séparer en deux inéquations (« ou »)
3. $2x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2$
  Trouver les points frontières
4. $(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle
3. La réponse
$x \le -3 \quad\text{ou}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
|2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2
4. Vérification
- Tester le point x = -1/2 (entre les bornes) : |0| = 0, ce qui n’est pas ≥ 5, donc la région centrale est exclue.

Transcription

Le problème. Voici le problème : |2x plus 1| supérieur ou égal à 5. Résoudre une inéquation avec valeur absolue en la transformant en une inéquation composée et en trouvant les bornes.

Étape par étape. Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée. La valeur absolue est déjà isolée d’un côté, elle peut donc être scindée en deux cas. Séparer en deux inéquations (« ou »). L’intérieur doit être à au moins c unités de zéro, de chaque côté. Trouver les points frontières. La solution se situe à l’extérieur des bornes. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

La réponse. La réponse est donc x inférieur ou égal à moins 3 ou x supérieur ou égal à 2; notation par intervalle: (−∞, moins 3] ∪ [2, ∞). Une inéquation avec valeur absolue compare une distance à c: « inférieur à » maintient l’intérieur à une distance de c de zéro (un intervalle), « supérieur à » le pousse au-delà de c (deux demi-droites).

Vérification. Tester le point x égale moins 1 sur 2 (entre les bornes): |0| égale 0, ce qui n’est pas supérieur ou égal à 5, donc la région centrale est exclue.

Étapes à l’écran

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