InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:19

Résoudre 3 - 2x ≥ 11

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$3-2x \ge 11$
2. Étape par étape
1. $x \le -4$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-\infty, -4]$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-\infty, -4]$
x ∈ (-∞, -4]
4. Vérification
- x = -5 : vérifie l’inéquation.
- x = -3 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3 moins 2x supérieur ou égal à 11. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 2x moins 8 supérieur ou égal à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 4): test x égale moins 5 → signe plus → inclus; (moins 4, ∞): test x égale moins 3 → signe moins → exclu. Décider des bornes. moins 4: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, moins 4]. L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, moins 4]. Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 5: vérifie l’inéquation. x égale moins 3: ne vérifie pas l’inéquation.

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