InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:16

Résoudre -2x + 3 ≤ -8

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$-2x+3 \le -8$
2. Étape par étape
1. $x \ge \frac{11}{2}$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in [\frac{11}{2}, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$[\frac{11}{2}, \infty)$
x ∈ [11/2, ∞)
4. Vérification
- x = 4 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 7 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 2x plus 3 inférieur à égale moins 8. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 2x plus 11 inférieur ou égal à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 11 sur 2): test x égale 4 → signe plus → exclu; (11 sur 2, ∞): test x égale 7 → signe moins → inclus. Décider des bornes. 11 sur 2: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc [11 sur 2, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans [11 sur 2, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale 4: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 7: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

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