InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre x + 2 < 4x + 5

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$x+2 < 4x+5$
2. Étape par étape
1. $x > -1$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-1, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-1, \infty)$
x ∈ (-1, ∞)
4. Vérification
- x = -2 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 0 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x plus 2 inférieur à 4x plus 5. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 3x moins 3 inférieur à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 1): test x égale moins 2 → signe plus → exclu; (moins 1, ∞): test x égale 0 → signe moins → inclus. Décider des bornes. moins 1: exclu. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (moins 1, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (moins 1, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 2: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 0: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

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