InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:17

Résoudre -7x - 2 ≤ 3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$-7x-2 \le 3$
2. Étape par étape
1. $x \ge -\frac{5}{7}$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in [-\frac{5}{7}, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$[-\frac{5}{7}, \infty)$
x ∈ [-5/7, ∞)
4. Vérification
- x = -2 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 1 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 7x moins 2 inférieur à égale 3. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 7x moins 5 inférieur ou égal à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 5 sur 7): test x égale moins 2 → signe plus → exclu; (moins 5 sur 7, ∞): test x égale 1 → signe moins → inclus. Décider des bornes. moins 5 sur 7: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc [-5 sur 7, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans [-5 sur 7, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 2: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 1: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

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