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Résoudre un problème
Équations polynomialesAlgèbreUniversité≈ 1:24

Résoudre 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 0.63944984, x = 3.5963352; complexe: -0.61789252 ± 0.23033172i.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. Étape par étape
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      Partir de l’équation
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre
    3. Plus de racines rationnelles ; approximer numériquement les 4 racines restantes
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      Rassembler les solutions réelles
  3. 3. La réponse
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. Vérification
    • x = 0.63944984 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 3.5963352 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x puissance 4 moins 6x au cube moins 5x au carré plus 2x plus 2 égale 0. Équation polynomiale de degré 4 en x.

Étape par étape. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Plus de racines rationnelles; approximer numériquement les 4 racines restantes. La méthode de Durand-Kerner itère sur toutes les racines simultanément jusqu’à ce qu’elles ne changent plus. Rassembler les solutions réelles.

La réponse. La réponse est donc x égale 0.63944984, x égale 3.5963352; complexe: moins 0.61789252 plus ou moins 0.23033172i. Un polynôme de degré 4 a exactement 4 racines comptées avec multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont trouvées en premier, puis les autres sont résolues exactement ou approximées.

Vérification. x égale 0.63944984: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 3.5963352: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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