InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre -4x + 1 > 0

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$-4x+1 > 0$
2. Étape par étape
1. $x < \frac{1}{4}$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-\infty, \frac{1}{4})$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-\infty, \frac{1}{4})$
x ∈ (-∞, 1/4)
4. Vérification
- x = -1 : vérifie l’inéquation.
- x = 2 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 4x plus 1 supérieur à 0. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 4x plus 1 supérieur à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 1 sur 4): test x égale moins 1 → signe plus → inclus; (1 sur 4, ∞): test x égale 2 → signe moins → exclu. Décider des bornes. 1 sur 4: exclu. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, 1 sur 4). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, 1 sur 4). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 1: vérifie l’inéquation. x égale 2: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

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