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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre le système -6x - 8y = 0 et 2x - 4y = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 0, y = 0.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x-8y = 0 \\ 2x-4y = 0 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x - 8y = 0 \\ 2x - 4y = 0 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−6−802−40]\begin{bmatrix}-6 & -8 & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [14302−40]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -6
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−2R1: [14300−2030]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−203R2: [1430010]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -20/3
    3. R1→R1−43R2: [100010]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [100010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=0, y=0x = 0,\ y = 0
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=0, y=0x = 0,\ y = 0

    -6x - 8y = 0; 2x - 4y = 0 ⇒ x = 0, y = 0

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -6x - 8y = 0 ✓
    • Équation 2 : 2x - 4y = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 6x moins 8y égale 0 et 2x moins 4y égale 0. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 6.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 20 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 0, y égale 0. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 6x moins 8y égale 0, ce qui est vérifié. Équation 2: 2x moins 4y égale 0, ce qui est vérifié.

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