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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:08

Résoudre le système x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 3, y = 5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [1−9−427546]\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−7R1: [1−9−42068340]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→168R2: [1−9−42015]R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 68
    2. R1→R1+9R2: [103015]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    3. [103015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
    4. x=3, y=5x = 3,\ y = 5
      Lire la solution unique
  4. 4. La réponse
    x=3, y=5x = 3,\ y = 5

    x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5

  5. 5. Vérification
    • Équation 1 : x - 9y = -42 ✓
    • Équation 2 : 7x + 5y = 46 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système x moins 9y égale moins 42, 7x plus 5y égale 46. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1.

Étapes, partie 2. Diviser R2 par 68. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 3, y égale 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: x moins 9y égale moins 42, ce qui est vérifié. Équation 2: 7x plus 5y égale 46, ce qui est vérifié.

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