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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre le système x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 3, y = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      Lire la solution unique
  4. 4. La réponse
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. Vérification
    • Équation 1 : x - 5y = -2 ✓
    • Équation 2 : -4x - 2y = -14 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système x moins 5y égale moins 2, moins 4x moins 2y égale moins 14. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1.

Étapes, partie 2. Diviser R2 par moins 22. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 3, y égale 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: x moins 5y égale moins 2, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 4x moins 2y égale moins 14, ce qui est vérifié.

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