Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre le système x - 2y = -14, x - 5y = -26

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -6, y = 4.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x-2y = -14 \\ x-5y = -26 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x - 2y = -14 \\ x - 5y = -26 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [1−2−141−5−26]\begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 1 & -5 & -26\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−1R1: [1−2−140−3−12]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & -3 & -12\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→1−3R2: [1−2−14014]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -3
    2. R1→R1+2R2: [10−6014]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    3. [10−6014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
    4. x=−6, y=4x = -6,\ y = 4
      Lire la solution unique
  4. 4. La réponse
    x=−6, y=4x = -6,\ y = 4

    x - 2y = -14; x - 5y = -26 ⇒ x = -6, y = 4

  5. 5. Vérification
    • Équation 1 : x - 2y = -14 ✓
    • Équation 2 : x - 5y = -26 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système x moins 2y égale moins 14, x moins 5y égale moins 26. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1.

Étapes, partie 2. Diviser R2 par moins 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 6, y égale 4. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: x moins 2y égale moins 14, ce qui est vérifié. Équation 2: x moins 5y égale moins 26, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre le système x - 2y = -14, x - 5y = -26 : leçon vidéo pas à pas