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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre le système 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 1, y = -6.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x-5y = 34 \\ 7x+9y = -47 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x - 5y = 34 \\ 7x + 9y = -47 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [4−53479−47]\begin{bmatrix}4 & -5 & 34 \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−5417279−47]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 4
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−7R1: [1−541720714−2132]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & \frac{71}{4} & -\frac{213}{2}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1714R2: [1−5417201−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{71}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 71/4
    3. R1→R1+54R2: [10101−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10101−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=1, y=−6x = 1,\ y = -6
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=1, y=−6x = 1,\ y = -6

    4x - 5y = 34; 7x + 9y = -47 ⇒ x = 1, y = -6

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 4x - 5y = 34 ✓
    • Équation 2 : 7x + 9y = -47 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 4x moins 5y égale 34, 7x plus 9y égale moins 47. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 71 sur 4. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 1, y égale moins 6. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 4x moins 5y égale 34, ce qui est vérifié. Équation 2: 7x plus 9y égale moins 47, ce qui est vérifié.

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