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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -2x - y = -12, 9x - 3y = 9

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 3, y = 6.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x- y = -12 \\ 9x-3y = 9 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x - y = -12 \\ 9x - 3y = 9 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−2−1−129−39]\begin{bmatrix}-2 & -1 & -12 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [11269−39]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -2
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−9R1: [11260−152−45]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & -\frac{15}{2} & -45\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−152R2: [1126016]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{15}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -15/2
    3. R1→R1−12R2: [103016]R_{1} \to R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [103016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=3, y=6x = 3,\ y = 6
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=3, y=6x = 3,\ y = 6

    -2x - y = -12; 9x - 3y = 9 ⇒ x = 3, y = 6

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -2x - y = -12 ✓
    • Équation 2 : 9x - 3y = 9 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 2x moins y égale moins 12, 9x moins 3y égale 9. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 15 sur 2. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 3, y égale 6. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 2x moins y égale moins 12, ce qui est vérifié. Équation 2: 9x moins 3y égale 9, ce qui est vérifié.

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