Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre le système x + y = 3, x + y = 4

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ x+ y = 4 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
3. Étapes, partie 2
1. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 3 à l’aide du pivot de R2
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
3. Une ligne donne 0 = non nul
4. La réponse
$\text{Aucune solution}$
x + y = 3; x + y = 4 ⇒ No solution (the system is inconsistent)
5. Vérification
- Les lignes de coefficients sont liées mais pas les constantes : c’est la signature de droites ou de plans parallèles.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système x plus y égale 3, x plus y égale 4. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 3 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite. Une ligne donne 0 égale non nul. La ligne 2 donne 0 égale 1, ce qui est impossible: les équations se contredisent.

La réponse. La réponse est donc Aucune solution (le système est incompatible). Les équations se contredisent: aucune valeur ne les vérifie toutes à la fois.

Vérification. Les lignes de coefficients sont liées mais pas les constantes: c’est la signature de droites ou de plans parallèles.

Étapes à l’écran

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