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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre le système -9x - 8y = -22, -5x + 5y = -50

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 6, y = -4.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x-8y = -22 \\ -5x+5y = -50 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−9x−8y=−22−5x+5y=−50\begin{cases} -9x - 8y = -22 \\ -5x + 5y = -50 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−9−8−22−55−50]\begin{bmatrix}-9 & -8 & -22 \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [189229−55−50]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ -5 & 5 & -50\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -9
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+5R1: [1892290859−3409]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & \frac{85}{9} & -\frac{340}{9}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1859R2: [18922901−4]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{85}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{8}{9} & \frac{22}{9} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 85/9
    3. R1→R1−89R2: [10601−4]R_{1} \to R_{1} - \frac{8}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10601−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=6, y=−4x = 6,\ y = -4
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=6, y=−4x = 6,\ y = -4

    -9x - 8y = -22; -5x + 5y = -50 ⇒ x = 6, y = -4

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -9x - 8y = -22 ✓
    • Équation 2 : -5x + 5y = -50 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 9x moins 8y égale moins 22, moins 5x plus 5y égale moins 50. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 9.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 85 sur 9. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 6, y égale moins 4. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 9x moins 8y égale moins 22, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 5x plus 5y égale moins 50, ce qui est vérifié.

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