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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre le système -8x - 5y = 13 et -7x + 6y = 84

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -6, y = 7.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x-5y = 13 \\ -7x+6y = 84 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x - 5y = 13 \\ -7x + 6y = 84 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−8−513−7684]\begin{bmatrix}-8 & -5 & 13 \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−8R1: [158−138−7684]R_{1} \to \tfrac{1}{-8} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -8
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+7R1: [158−13808385818]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & \frac{83}{8} & \frac{581}{8}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1838R2: [158−138017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{83}{8}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 83/8
    3. R1→R1−58R2: [10−6017]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−6017]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−6, y=7x = -6,\ y = 7
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−6, y=7x = -6,\ y = 7

    -8x - 5y = 13; -7x + 6y = 84 ⇒ x = -6, y = 7

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -8x - 5y = 13 ✓
    • Équation 2 : -7x + 6y = 84 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 8x moins 5y égale 13 et moins 7x plus 6y égale 84. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 8.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 83 sur 8. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 6, y égale 7. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 8x moins 5y égale 13, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 7x plus 6y égale 84, ce qui est vérifié.

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