Équations avec valeur absolueAlgèbreLycée≈ 0:57

Résoudre |x - 1| = |x + 3|

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\left| x-1\right| = \left| x+3\right|$
2. Étape par étape
1. $\left| x-1\right| = \left| x+3\right|$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = \left| x-1\right|-\left| x+3\right| = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = -1$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = -1}$
x = -1
4. Vérification
- x = -1 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : |x moins 1| égale |x plus 3|. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale moins 1. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale moins 1: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié.

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