InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:18

Résoudre -x + 7 ≥ -9

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$- x+7 \ge -9$
2. Étape par étape
1. $x \le 16$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-\infty, 16]$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-\infty, 16]$
x ∈ (-∞, 16]
4. Vérification
- x = 15 : vérifie l’inéquation.
- x = 17 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins x plus 7 supérieur à égale moins 9. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins x plus 16 supérieur ou égal à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 16): test x égale 15 → signe plus → inclus; (16, ∞): test x égale 17 → signe moins → exclu. Décider des bornes. 16: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, 16]. L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, 16]. Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale 15: vérifie l’inéquation. x égale 17: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

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