InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:19

Résoudre -2x + 3 ≥ 0

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$-2x+3 \ge 0$
2. Étape par étape
1. $x \le \frac{3}{2}$
  Tout passer dans un même membre et isoler la variable
2. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
3. Décider des bornes
4. $x \in (-\infty, \frac{3}{2}]$
  Écrire l’ensemble des solutions
3. La réponse
$(-\infty, \frac{3}{2}]$
x ∈ (-∞, 3/2]
4. Vérification
- x = 0 : vérifie l’inéquation.
- x = 3 : ne vérifie pas l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 2x plus 3 supérieur à égale 0. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étape par étape. Tout passer dans un même membre et isoler la variable. Regrouper les termes: moins 2x plus 3 supérieur ou égal à 0. Diviser par un coefficient négatif change le sens de l’inégalité. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 3 sur 2): test x égale 0 → signe plus → inclus; (3 sur 2, ∞): test x égale 3 → signe moins → exclu. Décider des bornes. 3 sur 2: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité). Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, 3 sur 2]. L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, 3 sur 2]. Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale 0: vérifie l’inéquation. x égale 3: ne vérifie pas l’inéquation.

Étapes à l’écran

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