अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:00

ln(x² + 3x) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. चरण, भाग 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ln(x का वर्ग जमा 3x) का अवकलज. x के सापेक्ष ln(x का वर्ग जमा 3 x) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[ln u] बराबर u डैश /u. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1.

चरण, भाग 2. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (2x जमा 3) / (x का वर्ग जमा 3 x). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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