अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:49

arcsin(2x) का अवकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[arcsin u] = u′/√(1 − u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
3. $f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
f'(x) = 2 / sqrt(1 - 4x²)
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arcsin(2x) का अवकलन करें. x के सापेक्ष asin(2 x) का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[arcsin u] बराबर u डैश /1 का वर्गमूल घटा u का वर्ग). अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 2 / sqrt(1 घटा 4x का वर्ग). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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