अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:15

x⁴ - 3x³ + 2x - 7 का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}$
  अचर गुणज नियम
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात 4 घटा 3x का घन जमा 2x घटा 7 का अवकलज. x के सापेक्ष x की घात 4 घटा 3 x का घन जमा 2 x घटा 7 का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 2. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 4x का घन जमा 2 घटा 9x का वर्ग. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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