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अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:33

((x²+1)³/(e^(x³) का अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ddx[(x2+1)3ex3]\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right]
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ddx[(x2+1)3ex3]=6(x2+1)2x−3(x2+1)3x2ex3\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right] = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}
      भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[ex3]=3ex3x2\frac{d}{dx}\left[{e}^{{x}^{3}}\right] = 3{e}^{{x}^{3}} {x}^{2}
      चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[(x2+1)3]=6(x2+1)2x\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x
      श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
    2. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=6(x2+1)2x−3(x2+1)3x2ex3f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}
      मिलाएँ और सरल करें
  4. 4. उत्तर
    f′(x)=6(x2+1)2x−3(x2+1)3x2ex3f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}

    f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³

  5. 5. जाँच
    • 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ((x का वर्ग जमा 1) का घन)/(e की घात x का घन)) का अवकलज. x के सापेक्ष ((x का वर्ग जमा 1) का घन) / (e की घात x का घन)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[u की घात n] बराबर n गुणा u की घात n घटा 1 गुणा u डैश.

चरण, भाग 2. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (6(x का वर्ग जमा 1) का वर्गx घटा 3(x का वर्ग जमा 1) का घनx का वर्ग) / e की घात x का घन. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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