अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:53

ln(x) का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]$
  अवकलज क्रमांक 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $f'(x) = \frac{1}{x}$
  प्रथम अवकलज सरल करें
4. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]$
  अवकलज क्रमांक 2
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  द्वितीय अवकलज सरल करें
4. उत्तर
$f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
f''(x) = -(1 / x²)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ln(x) का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष ln(x) का द्वितीय अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अवकलज क्रमांक 1. x के सापेक्ष अवकलज[ln x] बराबर 1/x. प्रथम अवकलज सरल करें. अवकलज क्रमांक 2.

चरण, भाग 2. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. द्वितीय अवकलज सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f डैश डैश (x) बराबर -(1 / x का वर्ग). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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