अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:02

d/dx((3x+1)/(x-2)) ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
3. चरण, भाग 2
1. $f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x के सापेक्ष अवकलज((3x जमा 1)/(x घटा 2)) ज्ञात करें. x के सापेक्ष ((3 x जमा 1) / (x घटा 2)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम.

चरण, भाग 2. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर ((ऋण 3x घटा 1) / (x घटा 2) जमा 3) / (x घटा 2). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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