अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:12

(sin(x³)((2x)³ का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
4. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (sin(x का घन))((2x) का घन) का अवकलज. x के सापेक्ष (sin(x का घन)) ((2x) का घन) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. गुणनफल नियम: (uv) डैश बराबर u डैश v जमा uv डैश. श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[u की घात n] बराबर n गुणा u की घात n घटा 1 गुणा u डैश. अचर गुणज नियम. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[sin u] बराबर cos u गुणा u डैश.

चरण, भाग 2. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 24(x की घात 5 गुणा cos(x का घन) जमा sin(x का घन) गुणा x का वर्ग). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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